転職してすぐ退職した場合の失業保険
全く知識がないので教えて下さい。
４月末に８年勤めた会社を退職し、雇用保険の給付手続きをせずすぐに就職しましたが、どうしても合わなくて20日間で退職しました。転職した会社は健康保険や雇用保険の手続きは一切していないそうです。この場合、前の会社の雇用保険で失業手当ては受けれますか？色々なパターンがあって一概には言えないとは思いますが、知識があるかた、お願いいたします。

まったく問題ナシです。

前々職の離職票を持って窓口へいってください。

離職票に時間がかかるようでしたら、社会保険資格喪失証明書、もしくは退職証明書を送ってもらうと、離職票が届く前に仮手続きができます。

自己の都合で仕事を辞めて失業保険をもらう場合、３ヶ月の待機期間をえて次の月から３カ月振り込まれている期間、計６ヶ月の間は本来仕事をしてはいけないんですよね？
バレずに隠れて働くことができるのは短期派遣と聞きました。
その期間、親の扶養に入ろうと思っています。

短期派遣(３ヶ月以内)ですと、年末調整の紙はもらわないのは本当ですか？源泉徴収の紙にも何もかかわりを持ちませんか？

短期だからバレないってことはありません。

年末調整の紙（緑の二枚組みのやつのことでしょうか？）をもらうもらわないと、ばれるばれないには関係ないです。

扶養内について
1月～3月は失業保険で30万ぐらい支給されました。
4月から1年契約のパートに通っています。
給料は月、117,500円です。
これに12カ月を計算すると、1,413,000円になり、扶養に入れないのですが、
今年は4月～12月の9カ月だと1,059,750円になります、それでも今年は扶養に入ることは出来ないのでしょうか？

奥様のパートですよね

税金の方は、 配偶者特別控除の範囲です。失業保険は所得になりません。

社会保険の方は、117,500円ですから 今後の年収みこみ１３０万を超えるので
扶養認定されないです。

雇用保険に関して
昨年１２月に鬱病で、会社に休暇願いを出し現在も治療中で、まだ当分復帰できる状態ではありません。
ただ、会社のほうからは、今年１月いっぱいで、健康保険、厚生年金のほうは事業者干渉で、打ち切られました。
といって、会社からの解雇通知書は届いていません。
私の会社では、少人数なので就業規則は作っていませんので、休業中での給与保証はありません。
社長とは、正直話はしたくありません。（うつの原因でもあるので）
健康保険での給付金の手続きはしていますが、収入が少ない状況なので、生活が厳しいです。
会社をクビになっているのか、どうなのかわからない状況ですが、
失業保険を受けるには、どういった手続きをすればよいのでしょうか？
どなたか教えて頂けませんでしょうか？
よろしくお願いいたします。
ちなみに雇用保険はずっとかけていました。

「事業者干渉」の意味がわかりませんが社会保険を打ち切られたあなたはすでに解雇されてます。解雇や社保喪失の手続きについて会社側の落ち度（悪意？）はあると思いますがとにかくあなたは失業者です。傷病手当や雇用保険は詳しい方にお願いします。

８月に会社を退職し、夫の扶養に入っていましたが、１０月２０日から職業訓練校に通い失業保険の給付を得ているため、１０月２０日にさかのぼり扶養から外れました。夫の会社から国民健康保険に加入するように言われましたが、もし加入しない場合夫の扶養に戻った時点で、払う事になるのでしょうか？それと、一度保険証を使った場合どうなるのでしょうか？

１ 医療保険に加入してない状態なので受診すると医療費全額自己負担になります。必ず国保に加入を。
後に扶養に戻っても、社保と国保の保険料徴収は別です。

２ 「保険証を使った場合」
保険証から抜けた翌日以降に加入した保険証で医療機関では医療費の処理をします。
保険者（医療費の７割負担する機関）は、保険から抜けた方が保険証を使い、医療機関が請求するとその請求は誤りなので医療機関に戻します。
そうすると医療機関ではあなたに他の保険について連絡があるのでは。無保険だと全額自己負担です。
医療費の処理は「レセプト」というもので、医療機関・支払基金・保険者を通って処理されます。その間２ヶ月と思われます。（私の知るところでは。１０月受診分レセプトは１２月に保険者に届く。）
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